Un signe ostensible (a ne pas confondre avec « ostentatoire » qui suppose en plus un comportement prosélyte) est un signe visible de tous (voile ou foulard, grande croix, kippa, turban, kesa, etc.).
Donc...
Oui, les partis choisissent leurs investitures.
Notons simplement que si tous les partis actuels refusaient le port de tels signes, de fait, bien des candidats actuels de plusieurs d’entre eux ne pourraient plus l’être...
...Sauf à ne vouloir interdire qu’un seul signe ostensible : le voile ? Encore faudrait-il préciser duquel on parle : le turban est-il concerné ? Mais alors il faudra expliquer les discriminations entre les religions, les critères pratiques et les raisons profondes et politiques.

La loi de2004 qui interdit aux élèves du public le port de signes ostensibles traite,elle, TOUS les signes de la même façon(grande croix,turban, kippa,voile...)
Et cette interdiction concerne des enfants/adolescents en phase d’apprentissage (les adultes sont libres de leur choix)
Par ailleurs il faut noter que jusqu’à peu, la laïcité n’a jamais dans l’histoire été invoquée pour refuser à un croyant portant un signe visible de tous de se porter candidat à une élection. Pourquoi ?...
Parce que les partis, porteurs d’un programme et de valeurs, disaient se soucier surtout de voir le candidat en question les partager.
Par ex., on peut être croyant et se battre pour la défense du mariage pour tous ou pour l’égalité entre les femmes et les hommes, etc.
Dès lors que les candidats croyants partageaient les combats des partis en question, ils ne voyaient pas le sens à leur empêcher une investiture. (...)

Par exemple selon certains, @IlhanMN qui porte le voile devrait défendre qui et quoi ? Son voile est censé dire quoi de son positionnement politiquee ? De fait, il ne dit rien. Il est son choix. Elle, elle est démocrate, de tous les combats progressistes. (...)

Sous la République laïque, des dizaines de parlementaires étaient en parallèle, dans un passé pas si éloigné, des religieux (essentiellement membres du clergé), avec un affichage ostensible de leur appartenance religieuse.
Les plus célèbres : l’abbé Pierre, le chanoine Kir, Frédéric Desmons (pasteur, et aussi grand maître du grand orient de France), etc.

Les électeurs avaient voté en connaissance de cause. (...)

Encore aujourd’hui, chose peu connue, des sœurs ou moines sont par exemple des élus municipaux dans des communes rurales. (...)

La laïcité,la séparation entre religions &État,ne signifie pas que les élus n’ont plus le droit d’afficher des convictions religieuses.
Cela signifie notamment que l’ordre politique n’émane que de la souveraineté populaire &que les services publics sont neutres vis-à-vis de tous. (...)

si on invoque des motifs politiques, mieux vaut être sûr du terrain sur lequel on s’aventure pour ne pas préjuger de la valeur d’un candidat à partir d’un signe, qui, de lui-même ne porte rien qui contrevienne à l’idéal républicain.
NB : en droit, le prosélytisme ne peut être constitué du simple port d’un signe. Il ne peut résulter que d’un comportement actif : des écrits (ou slogans), des prises de paroles, des actes, etc.
C’est ce comportement qui peut objectivement poser problème et qui peut être empêché.